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 去年，《自然》雜志接連發表了兩篇關于轉角石墨烯的文章[1, 2]，指出將兩層單層石墨烯材料，扭轉到特殊的角度，并輔以電場調控載流子濃度，體系在低溫下可以產生超導現象，這一發現激起了世界范圍內研究轉角石墨烯系統的熱潮。目前該領域還處于方興未艾階段，很多的實驗觀測沒有公認的理論解釋。比如在系統處在電中性時，原本導電性很強的石墨烯會變為絕緣體。有效連續模型可以計算轉角石墨烯系統在不同角度下的能帶圖，人們發現在接近“魔角”時，電中性點附近的能帶十分平坦，這些不穩定的平帶是絕緣相和超導相出現的原因，但是由于系統的關聯電子效應，在模型意義上沒有近似的嚴格結果，需要考慮量子多體效應的數值計算來回答。

行列式量子蒙特卡洛方法是處理相互作用費米子體系的嚴格數值方法，并且易于實現大規模并行計算，在研究強關聯電子體系中新奇的相與相變中發揮著重要作用。人們根據轉角石墨烯連續有效模型得出的能帶圖，進一步抽象出一個格點緊束縛模型 [3]，這就為使用量子蒙特卡洛等數值方法研究轉角石墨烯有效晶格模型提供了可能。

近日，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心博士生廖元達、中科院物理所研究員孟子楊和香港科技大學/加州大學圣地亞哥分校博士后許霄琰組成的研究團隊，利用投影量子蒙特卡洛方法，在如上所述的轉角石墨烯有效晶格模型中考慮電子之間的強關聯效應，詳細研究了該有效模型在電中性點的基態相圖（如圖1所示）。

他們發現，考慮六角格子的團簇電荷相互作用U，當相互作用較小時，系統處在狄拉克半金屬態（Dirac semi-metal, DSM）。隨著相互作用強度U的增加，狄拉克費米子的費米速度被重整化，直到U/t=25.1(2)處，系統的低能描述中出現了一個質量項，狄拉克錐處打開能隙，系統經歷一個連續相變從DSM態轉變為六格共振價鍵固體相（plaquette valence bond soild, pVBS）。經過詳細的數值分析（如圖2，圖3），發現該連續相變屬于三維 N = 4 Gross-Neveu手性XY普適類，具有涌現連續對稱性，是金屬態到絕緣體態的相變。他們進一步發現，當繼續增強相互作用強度直到U/t=46，系統再次發生相變，從pVBS進入柱狀共振價鍵固體相（columnar valence bond solid, cVBS）。該團隊仔細研究了系統在相變點附近的動能、VBS的序參量等物理量（如圖4），確定了該相變為一級相變，而在 pVBS與cVBS的交界處，如在一級相變的兩相共存區中，邊界上有拓撲保護的邊界態存在。

這項工作填補了轉角石墨烯模型研究中沒有嚴格考慮量子多體效應工作的空白，為從量子臨界漲落的角度理解轉角石墨烯中新奇的實驗結果提供思路，指出了運用大規模數值計算輔以有效晶格模型分析研究轉角石墨烯系統的方向。相關研究成果近期發表在Phys. Rev. Lett. 123, 157601 (2019)。這項工作得到了科技部重點研發計劃2016YFA0300502，中科院先導專項XDB28000000，國家自然科學基金委項目11574359，以及香港特別行政區研究資助局Grant 17303019，C6026-16W的支持。研究所進行的大規模并行計算，在中科院物理所量子模擬科學中心，國家超級計算天津中心的天河一號平臺，國家超級計算廣州中心天河二號平臺上進行。研究團隊特別感謝國家超算天津中心應用研發部孟祥飛部長、菅曉東工程師，國家超算廣州中心應用推廣部王棟部長、崔穎妍工程師等人的有力支持和配合。

 

 

 

圖1：轉角石墨烯有效格點模型在電中性點隨著團簇電荷相互作用U/t 的相圖。

 

 

 

圖2：(a). DSM-pVBS相變的鍵強關聯比值之間的cross data，由此可以確定相變點在U/t=25.1(2)。(b). VBS態結構序參量的data collapse，由此可以定出來臨界指數η=0.80(2)，ν=1.01(3)，符合三維 N = 4 Gross-Neveu手性XY普適類，具有涌現連續對稱性。

 

 

 

圖3：DSM-pVBS相變是金屬到絕緣體相變。

 

 

 

圖4：兩個不同VBS態之間的轉變。序參量的 histogram 顯示了兩種共振價鍵絕緣體內部結構的不同。